МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ
З В І Т до лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Варіант №9  Львів – 2012 ТЕКСТ ПРОГРАМИ using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; namespace kmd_lab1 { class Program { static void Main(string[] args) { Console.WriteLine(" КМД, Лабораторна робота №1 \"Методи уточнення коренiв нелiнiйних рiвнянь\""); Main p = new Main(); p.input(); p.comb(); Console.Write("Press <Enter> to exit..."); Console.ReadKey(); } } class Main { // перелік усіх змінних типу double: public double a, b, e, xnt, xntl, xntlpo, fxntl, fsxntl, fxnt, fxntlpo, xntpo; public void input() // метод введення і присвоєння змінних { Console.WriteLine(" Введiть промiжок [a, b] та абсолютну похибку E:"); try { Console.Write(" Введiть 'a'= "); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write(" Введiть 'b'= "); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write(" Введiть 'E'= "); e = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); } catch (Exception) { Console.WriteLine(" Виникла помилка!"); input(); } Console.WriteLine(" Ви ввели промiжок ["+a+","+b+"] та E= "+e+";\n"); xnt = a; xntl = b; } public void func() // метод обчислення функцій { // x n-те (Ньютона) fxntl = Math.Cos(xntl)+(1/(xntl-2)); // f (xntl) fsxntl = (-1)*(Math.Sin(xntl))-(1/Math.Pow((xntl-2), 2)); // f'(xntl) xntlpo = xntl-(fxntl/fsxntl); // xntlpo Console.WriteLine(" f(b) = "+fxntl); Console.WriteLine(" f'(b) = "+fsxntl); Console.WriteLine(" xntlpo = "+xntlpo); // x n-те fxnt = Math.Cos(xnt)+(1/(xnt-2)); // f (xnt) fxntlpo = Math.Cos(xntlpo)+(1/(xntlpo-2)); // f (xntlpo) xntpo = xnt-((fxnt*(xntlpo-xnt))/(fxntlpo-fxnt)); // xntpo Console.WriteLine(" f(a) = "+fxnt); Console.WriteLine(" f(xntlpo)= "+fxntlpo); Console.WriteLine(" xntpo = "+xntpo); } public void comb() { double tf; int iter=1; do { if (iter != 1) { xntl = xntlpo; xnt = xntpo; } func(); Console.WriteLine(" Iтерацiя "+iter+" - завершено!\n"); iter++; tf = Math.Abs(xntpo-xntlpo); // |xntpo-xntlpo| } while(tf>e); double xz = 0.5*(xnt+xntl); Console.WriteLine(" Корiнь X* = "+xz+"\n"); } } } БЛОК-СХЕМА
Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. КОРОТКІ ТЕОРИТИЧНІ ВІДОМОСТІ: Комбінований метод хорд та дотичних: Метод хорд та дотичних дають наближення кореня з різних сторін (менше і більше від істинного значення). Тому доцільно використати обидва способи одночасно, завдяки чому уточнене значення кореня одержується швидше. Нехай – початкове наближення кореня за методом хорд, а – за методом дотичних (див.рис.1). Тоді провівши хорду та дотичну, одержимо відповідні наближення за методом хорд
і за методом дотичних
Або в загальному випадку


(рис. 1) Якщо припустима абсолютна похибка E заздалегідь задана, то процес наближення припиняється, доки не буде виявлено, що
Після закінчення процесу за значення кореня х* краще взяти середнє арифметичне одержаних останніх значень
Кращий результат дає наступний порядок обчислень: Знаходиться наближене значення кореня з...